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桥梁工程常用专业分析软件及结构验算相关计算 51P

在连续介质中，互相连接的点是无限的，具有无限个自由度，数值解法难以进行。有限单元法把杆系结构的矩阵分析方法推广应用于连续介质，把连续介质离散化，用有限个单元的组合代替原来的连续介质，这样一组单元只在有限个结点上相互连结，因而只包含有限个自由度，可用矩阵方法进行分析。
有限元法分析步骤如下：
1)用虚拟的直线把介质分割成三角形单元，直线为单元边界，直线交点为单元结点；
2)假定各单元在结点上互相铰结，结点位移为基本未知量；
3)选择一个函数，用单元三个结点的位移唯一的表示单元内任一点的位移，此函数为位移函数；
4)通过位移函数，用结点位移唯一的表示单元内任一点的应变。再利用广义虎克定律，用结点位移可唯一的表示单元内任一点的应力；
5)利用能量原理，找到单元内部应力状态等效的结点力。再利用单元应力与结点位移的关系，建立等效结点力与结点位移的关系。
6)将每一单元所承受的荷载，按静力等效原则移置到结点上；
7)在每一结点建立用结点位移表示的静力平衡方程，得到一个线性方程组。解出这个方程组，求出结点位移。然后可求得每个单位的应力。